摘要：在计算机编程中，取余函数（或称模运算）用于计算两个数相除后的余数，符号通常为 `%`（如 `a % b`）。以下是关键点解析： 1. 基本定义 - 数学公式：`a % b = a - (b * floor(a / b))` （`floor` 表示向下取整，即向负无穷方向舍入...
在计算机编程中，取余函数（或称模运算）用于计算两个数相除后的余数，符号通常为 `%`（如 `a % b`）。以下是关键点解析：
1. 基本定义
- 数学公式：`a % b = a - (b * floor(a / b))`
（`floor` 表示向下取整，即向负无穷方向舍入）
- 示例：
```python
7 % 3 # 输出 1（因为 7 ÷ 3 = 2 余 1）
-7 % 3 # 输出 2（不同语言可能结果不同，见下文）
```
2. 语言差异
- C/Java/JavaScript 等：
余数符号与被除数 (`a`) 相同，称为截断除法。
```c
-7 % 3; // 输出 -1（因为 -7 ÷ 3 = -2 余 -1）
```
- Python/Ruby 等：
余数符号与除数 (`b`) 相同，称为地板除法。
```python
-7 % 3 # 输出 2（因为 -7 ÷ 3 = -3 余 2）
```
3. 常见用途
- 判断奇偶性：`n % 2 == 0` 为偶数。
- 循环队列/数组索引：`index % array_length` 实现循环访问。
- 时间转换：如秒转分钟 `seconds % 60` 得到剩余秒数。
4. 注意事项
- 除数为零：会触发运行时错误（如 `ZeroDivisionError`）。
- 浮点数取余：部分语言支持（如 `7.5 % 2.1`），但精度可能影响结果。
5. 扩展函数
- 数学库函数：如 Python 的 `math.fmod()` 遵循 C 的规则。
- 自定义处理：需根据需求统一余数符号（如游戏开发中确保结果非负）。
理解取余运算的语言特性对避免逻辑错误至关重要，尤其在涉及负数时需格外注意。
