摘要：求一元二次方程的虚根，首先需要了解一元二次方程的标准形式：\[ ax^2 + bx + c = 0 \]其中，\( a \)、\( b \)、\( c \) 是已知常数，\( x \) 是未知数。根据一元二次方程的求根公式，方程的根由以下公式给出：\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac...

求一元二次方程的虚根，首先需要了解一元二次方程的标准形式：

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

其中，\( a \)、\( b \)、\( c \) 是已知常数，\( x \) 是未知数。

根据一元二次方程的求根公式，方程的根由以下公式给出：

\[

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\]

其中，\( \Delta = b^2 - 4ac \) 被称为判别式。

如何判断是否有虚根：

- 当判别式 \( \Delta < 0 \) 时，方程没有实根，存在虚根。

- 如果 \( \Delta \geq 0 \)，则方程有实根。

虚根的具体形式：

当 \( \Delta < 0 \) 时，根的计算变为复数形式。此时，虚根可以表示为：

\[

x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}i}{2a}

\]

其中，\( i \) 是虚数单位，满足 \( i^2 = -1 \)，而 \( \Delta = b^2 - 4ac \) 仍为负数。

编程实现（Python）：

```python

import cmath

def solve_quadratic(a, b, c):

# 计算判别式

delta = b2 - 4*a*c

# 使用cmath模块处理虚根情况

root1 = (-b + cmath.sqrt(delta)) / (2*a)

root2 = (-b - cmath.sqrt(delta)) / (2*a)

return root1, root2

# 示例

a = 1

b = 2

c = 5

root1, root2 = solve_quadratic(a, b, c)

print("虚根是：", root1, root2)

```

在这个程序中，我们使用了 Python 的 `cmath` 模块，它可以处理包括虚数在内的所有数值运算。你可以传入一元二次方程的系数 \( a \)、\( b \)、\( c \)，然后输出虚根。