摘要：5.1.1 题目描述题目描述：给定一个正整数 n，求 n! 的末尾有多少个连续的 0。5.1.2 解题思路要计算 n! 末尾有多少个连续的 0，我们需要理解末尾的 0 是由什么产生的。在阶乘的计算中，末尾的 0 是由因子 10 产生的，而 10 可以分...

5.1.1 题目描述

题目描述：给定一个正整数 n，求 n! 的末尾有多少个连续的 0。

5.1.2 解题思路

要计算 n! 末尾有多少个连续的 0，我们需要理解末尾的 0 是由什么产生的。在阶乘的计算中，末尾的 0 是由因子 10 产生的，而 10 可以分解为 2 × 5。因此，每个末尾的 0 对应着一对 2 和 5 的因子。

在 n! 的质因数分解中，2 的因子数量通常比 5 的因子数量多（因为偶数比 5 的倍数更频繁）。因此，末尾的 0 的数量由 n! 中 5 的因子的数量决定。

具体来说，计算 n! 中 5 的因子的数量可以通过以下步骤：

1. 计算 n 除以 5 的商，得到有多少个数是 5 的倍数。

2. 计算 n 除以 25 的商，得到有多少个数是 25 的倍数（这些数在之前的步骤中已经计算过一次 5 的因子，但 25 有两个 5 的因子，所以需要额外计算一次）。

3. 计算 n 除以 125 的商，以此类推，直到商为 0。

4. 将所有商相加，得到的总和就是 n! 末尾的连续的 0 的数量。

5.1.3 代码实现

python

def trailing_zeroes(n):

count = 0

while n > 0:

n = n // 5

count += n

return count

5.1.4 代码解释

1. 初始化计数器 `count` 为 0。

2. 进入循环，条件是 `n` 大于 0。

3. 在每次循环中，将 `n` 除以 5 的商赋值给 `n`，这相当于计算当前层级的 5 的因子数量。

4. 将商加到 `count` 中。

5. 当 `n` 变为 0 时，循环结束，返回 `count` 作为结果。

例如，计算 25! 的末尾有多少个 0：

25 // 5 = 5，count = 5

5 // 5 = 1，count = 5 + 1 = 6

1 // 5 = 0，count = 6 + 0 = 6

结束循环，返回 6。

因此，25! 的末尾有 6 个连续的 0。